1930年，上海《科學》雜誌上刊載一篇評論文章，〈蘇家駒之代數的五次方程式解法不能成立之理由〉，文章轟動了當時的中國數學界。
蘇家駒，武昌高師出身，一生獻身科學教育，是有名的數學家，曾撰聯自許：
終日作小事，把點線弧盡組方圓角
平生無大志，願作XYZ盡變ABC
指名蘇家駒錯誤的這篇文章，作者名叫華羅庚。清華大學數學系主任熊慶來問系裡同事，華羅庚是哪個學校的教授？大家也不知道，結果一打聽，原來是一家小商鋪的店員。熊慶來說，趕快把他請到清華來。華羅庚就到了清華。
華羅庚1910年生於江蘇金壇一個貧寒家庭，父母都沒有受過教育，他小時候在學校的成績並不好，有好幾門功課不及格，包括數學在內。讀到初二時，班主任王維克發現華羅庚的數學作業本上塗得一塌糊塗，但是每一題他都給了好幾種解題的方法。這孩子極有數學天分。因此王維克特別在數學方面給他指導，華羅庚對數學也就更有興趣。提起王維克，也大有來頭，他留學法國，師從瑪麗．居禮，是當時中國有名的教育家和翻譯家。
華羅庚讀完了初中，因家貧無法繼續升學，就幫助父親照顧自家的小雜貨店。但是他酷愛數學，不能到學校去學，就從老師那裡借來一些數學書，在家自學。一邊作生意，站櫃台，記帳，一邊學數學。有時看書入了迷，顧客進了門他也忘記招呼，挨父親責備。傍晚店鋪關門之後，他更是一頭栽進數學裡，那是他神遊的世界。有時睡到半夜，忽然想出一道數學難題的解法，就翻身下床，挑亮燈，把解法記下來。他努力勤勉，用五年時間學完了高中和大學低年級的全部數學課程。
也許是天妒英才，當華羅庚奮力向前的時候，1928年他染上傷寒病，在床上躺了整整一年，靠著新婚妻子的悉心照料，得以挽回生命，卻落下左腿殘疾。走路時要左腿先畫一個大圓圈，右腿再邁上一小步。但華羅庚十分積極樂觀，誓要「用健全的頭腦，代替不健全的雙腿」。還自嘲自己走路的方式是「圓與切線的運動」。
熊慶來把華羅庚請進清華數學系，因他沒有學歷，無法讓他立即授課，就把他安置在數學系圖書館擔任助理員，讓他一面工作一面研究數學，而清華數學系原就網羅了一批名師，華羅庚如魚得水，更努力埋頭研究，又同時自學英文、法文、德文和日文，還在國外數學雜誌上發表了三篇論文。憑著這些研究成果，1933華羅庚被提升為助教，第二年又獲聘為講師，講師就可以講課。沒有大學文憑卻能站在講台上，華羅庚為清華創造了一個先例。
1936年，華羅庚被推薦到英國劍橋大學進修，他求知如飢似渴，同時攻讀七、八門課，並發表十多篇論文，又提出「華氏定理」，讓困擾數學界多年的完整三角和估計問題，被徹底解決，自此華羅庚在國際數學界打響了名號。
在出發到劍橋進修之前，劍橋的導師哈代託人傳話給華羅庚，表示知道他的實力，認為他只要願意轉讀博士課程，兩年內一定能拿到博士學位。但華羅庚婉謝了，他覺得讀博士只能研讀指定的課程，他希望多學一些知識，「我來劍橋是為了求學問，不是為了求學位」，他乃以「訪問學者」的身分悠遊於劍橋。而終華羅庚一生，他的最高學歷只是一張初中文憑。
此後的華羅庚，就像他所說的一樣：「努力不計年，自強永不息，學習數學是一輩子的事。」他在數學領域不斷奮進，開拓了解析數論、典型群、矩陣幾何學、自守函數論、多複變函數論和應用數學等許多方面的研究。一生留下了一百五十篇論文、十部專著，其中八部被國外翻譯出版，並列入二十世紀數學經典著作之列。芝加哥科學技術博物館將華羅庚列為八十八位當代數學偉人之一。英國著名數學家貝特曼也稱他為「中國的愛因斯坦，足以成為世界所有著名科學院的院士」。
1937年「七七事變」，華羅庚心繫硝煙烽火中的祖國，放棄在國外優越的生活與研究環境，毅然返國。此時北大、清華和南開三校已在昆明合組為「國立西南聯合大學」，華羅庚即到昆明報到。那時學校固然還沒有教室，更沒有師生宿舍，大家都各自向民間自行設法。華羅庚一家租到一個農家的二層牛棚，牛群住下層，華家住上層。空氣、溫度、聲音、蚊子和跳蚤都不用說了。就在那種「人不堪其憂」的環境裡，華羅庚的研究熱情仍絲毫未減，他寫出二十多篇論文，並完成自己第一部數學著作《堆壘素數論》，其理論迄今仍居世界領先地位。
雖然華羅庚已經成就傲人，但他仍然堅守本分，他認為「科學的根本是實」，所以「我願一輩子從實以終」。
他有幾句著名的話：
樹老易空
人老易鬆
科學之道
戒之以空，戒之以鬆
我願一輩子從實以終
1946年秋天，華羅庚應普林斯頓大學邀請去美國講學，並於1948年被伊利諾大學聘為終身教授。此時他已是著名的大數學家，受大家尊敬，學校的待遇和生活環境都很好，他本可終老斯鄉，但是他心繫祖國，1950年決定帶著妻兒回中國，在道經香港時，發表〈致中國全體留美學生的公開信〉。深情的呼喚：「朋友們！梁園雖好，非久居之鄉。為了國家和民族，我們應當回去……」
回到國內，華羅庚擔任清華大學數學系主任、中國科學院數學所所長等職務，全力推進中國數學的研究與發展，希望達到並超越國際水準。
1958年，華羅庚擔任中國科學技術大學副校長兼應用數學系主任，他努力嘗試尋找一條數學和工農業實踐相結合的道路，他發現數學中「統籌法」和「優選法」可以應用於工農業生產，於是不顧自己年老體衰，連續二十年，深入全國二十七個省市，到工廠、礦山和工地，與工人、農民同吃同住，協助他們解決實際生產中的難題。在「統籌」和「優選」兩法的推動下，使工農業生產都提高了效益。
所謂「優選法」就是把數學方法創造性地應用於國民經濟領域，篩選出以改進生產工藝和提高質量為內容，叫作「優選法」。以處理生產組織與管理問題為內容，則叫作「統籌法」。這兩項方法促進了當時中國經濟的高效率發展。
1980年，美國《科學》雜誌發表了〈華羅庚形成的中國數學〉一文。著名數學家阿特勒□賽爾貝格在文中說：「要是華羅庚像他的許多同胞那樣，在第二次世界大戰之後，仍然留在美國的話，毫無疑問，他會對數學作出更多的貢獻。另一方面，我認為他回國對中國數學是十分重要的，很難想像，如果他不曾回國，中國的數學會怎麼樣。」
1966年到1976年的「十年文革」浩劫，知識分子如華羅庚自然無法倖免。謝文梁在〈華羅庚先生在文革中被「解放」的過程〉這篇文章中，有詳細描述：
文革開始時，華羅庚先生任中科院數學所所長、中國科技大學副校長兼數學系主任。1966年底，華先生在數學所被作為「反動學術權威」打倒和批鬥，此後即一直受「審查」。所謂審查，實際上，就是關在數學所，每天掃樓道、掃廁所。而且華先生的腳因小時候得病沒能得到合理治療，成為「跛子」，行動極為不便。在年老以後，每天要接受這樣的勞動改造，實際上是過著非常難受而且屈辱的日子。
1967年春，科大（註：科技大學，華羅庚原任科大副校長）學生獲知此事後，為華先生的境遇感到不平。於是，在某日搞一部卡車，一群同學到了數學所，提出要把華羅庚搞回科大進行批判。當時，科學院的造反派是不敢跟大學生們頂起來的，見說科大學生要揪回去批鬥，就馬上同意。於是，學生們喊了幾句口號，就把華先生接回了科大。
華先生到科大後，再也沒有接受過批鬥，也不需要搞衛生掃廁所，境遇有了很大的改變。每天在教一樓的二樓辦公室，悠閒過日。也沒有什麼人來找他，當然也沒有什麼人來批他。我那時被選中去參加工作組留下的資料管理，也在教一樓的二樓，與華先生的辦公室是斜對面，常見到華先生於無聊之際前來聊天。華先生見我們幾個學生很尊重他，也對我們十分友好，即使在走廊上遇到，也要點頭打個招呼。
總之，華先生實際上是自由了，雖然名義上還在接受批判和審查。但是，脫離了科研、脫離了工作，終究過得不舒服。直到1967年五一節晚上，在周總理安排下，華先生上了天安門城樓，參加觀看煙火活動。工作人員引領華先生到城樓上某一房間，並告訴華先生，中央領導同志要接見他。一會兒，周總理進來，但沒有同華多說話，只告訴他，毛主席會接見他。正當華先生懷著忐忑的心情等待之際，毛澤東卻親自進來了。
從此，華羅庚先生終於完全獲得了自由。
1985年6月12日，華羅庚應邀在日本東京大學演講，因急性心肌梗塞逝世，七十四歲。
大星殞落。
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