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蟹老闆跟皮老闆各經營了一間海底餐廳，蟹老闆因為擁有美味蟹堡的祕方，所經營的蟹堡王餐廳一直是生意興隆，而皮老闆的海之霸餐廳卻總是乏人問津。
經過許久努力，皮老闆終於從蟹堡王餐廳的員工派大星身上騙到了美味蟹堡的祕方，自此以後，皮老闆也有了跟蟹老闆均分市場的實力，這兩家餐廳每個月各有10萬元的利潤。
在這個競爭激烈的時刻，雙方都盤算是否要增加每個月3萬元的廣告支出以爭搶顧客，根據市場評估報告指出，購買廣告將使對方每個月減少8萬元的利潤，而自己則可增加每個月5萬元的利潤（扣除3萬元的廣告成本），雙方買不買廣告，會形成四種不同的狀況，每種狀況的利潤如圖一所示。
請仔細想想，如果你是奸詐的皮老闆，要不要買廣告？
想從對手搶顧客 是否應該買廣告
從圖一中可以很明顯地看出，雙方都不買廣告是對整體最有利的結果，但這不表示皮老闆就不會買廣告。因為當他在選擇時，不需要考慮蟹老闆的利潤，只要想辦法極大化自己的利潤就好。由於對方（蟹老闆）有不買廣告或買廣告兩種選擇，所以皮老闆應該把這兩種可能的情形都考慮過：
①如果蟹老闆不買廣告：若皮老闆不買廣告，利潤是每個月10萬元，買廣告則是每個月15萬元，因此買廣告比較有利。
②如果蟹老闆買廣告：若皮老闆不買廣告，利潤是每個月2萬元，買廣告則是每個月7萬元，因此仍是買廣告較為有利。
從圖二分析可知，不論蟹老闆買不買廣告，皮老闆都是買廣告比較有利，因此皮老闆的最佳策略就是買廣告。不幸的是，蟹老闆也會進行相同的考量，從而做出相同的決定，最終就是雙方都會買廣告。
追求利潤最大化 決定是否買廣告
身為局外人，我們當然知道與其雙方都買廣告，倒不如雙方都不要買廣告還更加有利。但皮老闆和蟹老闆為了追求自身利潤的極大化，反而必將走向這個對雙方都不利的結果。
如同剛才的例子，在一個既定的遊戲規則中，每位玩家為了讓利益最大化，各自擬定策略，對這類問題進行分析的研究領域稱為「賽局理論」（Game theory）。
皮老闆與蟹老闆的賽局，可以說是賽局理論中最簡單的入門例子，實際上賽局理論的變化非常多，運用層面也非常廣，舉凡在經濟學、社會學、心理學、演化生物學、計算機科學，都有很豐富的應用。
●作者為教育部適性教學計畫「數學建築活動」教案設計人，任教北市石牌國中
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